Ecuaciones

En el siglo XVI aC. los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos que tenían que ver con la repartición de víveres, de cosechas y de materiales. Ya para entonces tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el "método de la falsa posición". No tenían notación simbólica pero utilizaron el jeroglífico hau (que quiere decir montón o pila) para designar la incógnita.

Alrededor del siglo I dC. los matemáticos chinos escribieron el libro Jiu zhang suan shu ( que significa El Arte del cálculo), en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones.

Los matemáticos griegos no tuvieron problemas con las ecuaciones lineales y, exceptuando a Diophante (250 d. de C.), no se dedicaron mucho al álgebra, pues su preocupación era como hemos visto, mayor por la geometría.

En el siglo III el matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su Aritmética en la cual, por primera vez en la historia de las matemáticas griegas, se trataron de una forma rigurosa las ecuaciones de primer grado. Introdujo un simbolismo algebraico muy elemental al designar la incógnita con un signo que es la primera sílaba de la palabra griega arithmos, que significa número. Los problemas de álgebra que propuso prepararon el terreno de lo que siglos más tarde sería "la teoría de ecuaciones". 

EJERCICIOS RESUELTOS

1.).
*Hallar dos numeros concecutivos que su suma es 71

X + (X + 1) = 71
2X=71-1
X=70/2
X=35

Remplazamos.
X + ( X + 1 ) =71
35+(35+1)=71
35+36=71


*Hallar la edades de dos hermanos, si uno de los hermanos es 15 veces mas que su hermano, y las edades de los dos suman 95, ¿Cuantos años tiene cada uno de los hermanos?

X+15 + X=95
2X=95-15
2X=80
X=80/2
X=40

Remplazamos
X+15+X=95
40+15+40=95
55+40=95

Las edades son de 55 y 40 respectivamente

.). X+3X=X-9
3X=-9
X=-9/3
X=-3

2) A=X=24
B=2X=2(24)=48
A+B=72
X+2X=72
3X=72
X=72/3
X=24

2X=48
Los números son 24 y 48 respectivamente

Hallar tres números concecutivos que la suma da 150

X+(X+1)+(X+2)=150
X+X+X=3=150
3X+3=150
3X=150-3
3X=147
X=147/3
X=49

Remplazamos
X+(X+1)+(X+2)=150
49+(49+1)+(49+2)=150
49+(50)+(51)=150



Numeros concecutivos que sumen 444
X+(X+1)+(X+2)=444
X+X+X+1+2=444
3X+3=444
3X=444-3
3X=441
X=441/3
X=147

Remplazamos
X+(X+1)+(X+2)=444
147+(147+1)+(147+2)=444
147+148+149=444


TRABAJO INDIVIDUAL
-6X-(8-4X)=7+(X-3)
-6X-8+4X=7+X-3
-6X+4X-X=8+7-3
-2X-X=15-3
-3X=12
X=12/-3
X=-4


3X-(5X-21)=6X+(9-4X)
3X-5X+21=6X+9-4X
3X-5X-6X+4X=-21+9
-4X=-12
X=-12/-4
X=3


3(4X-2)-1(-7X-8)=40
12X-6+7X+8=40
12X+7X=40+6-8
19X=38
X=38/19
X=2

1-7(4X+1)=6(-2X-3)-4
1-28X-7=-12X-18-4
-28X+12X=-1-18-4
-16X=-16
X=-16/-16
X=1


-5(4X-1)+2(3X-4)=29
-20X+5+5X-8=29
-20X+6X=29-5+8
-14X=32
X=32/-14
X=16/-7



15X-(7X+6)=11-(X-10)
15X-7X-6=11-X+10
8X+X=11+6+10
9X=27
X=27/9
X=3


RESUELVA LAS ECUACIONES

6(X-2+3X)=-3(-4X+1-5)
6X-12+18X=-12X-3+15
6X+18X-12X=12-3+15
24X-12X=9+15
12X=24
X=24/12
X=2

7) Hallar la altura de un rectangulo si sabemos que su ancho es 18 veces mas que su altura y su perimetro es 76.

a+18+a=76
a+a+18=76
2a+18=76
2a=76-18
2a=58
a=58/2
a=29

La altura de rectangulo es de 29 cm.

Remplazamos
(a+18)+a=76
(29+18)+29=76
(47)+29=76

8)La base de un rectangulo mide 7 cm mas que su altura , y el perimetro es 26 cm ¿Cuanto mide la altura del rectangulo?


7+7=14 Es la suma de los lados del rectangulo
26-14=12


despues de dividir el resultado por 4 , porque son los lados que tiene el rectangulo de esta manera.

12/4=3
3 + 7 =10
3 + 7=10
y se suma todo da
3 + 3 + 10 + 10 = 26

Se tiene un rectangulo cuyo largo es tres veces el ancho.

Si el perimetro del rectangulo mide 80 centimetros cuanto mide su ancho.


. . . . . . . . . . ( largo + ancho = 80)
3a+a=80. . . . .(3 ancho + ancho = 80)
4a=80
a=80/4
a=20

Su ancho mide 20 cm
....
Remplazamos
. . . . . . . . . . . . .( largo + ancho =80)
3(20)+20=80........(3 ancho + ancho = 80)
60+20=80